湘教版九年级上册《第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2公式法》名师精品教案

湘教版九年级上册《第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2公式法》名师精品教案教学设计

重点：用公式法求解一元二次方程．

难点：求根公式的推导.

教学设计

一.导学

学生通过自主预习教材P35-P37完成下列各题.

1.用配方法解下列方程 ：

（1）x2-6x-7=0； （2） 2x2+5x=6；

2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?

（1）化二次项系数为1；

（2）移项；

（3）配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无实数解．

设计意图：复习用配方法解一元二次方程以及总结求解步骤，既巩固已学知识,又为接下来学习公式法作铺垫.

二.探究展示

?(一)合作探究

运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程

ax2 +bx+c=0（a≠0）,

使用配方法，求出这个方程的根呢？

分析：方程两边同除以a， 得

x2+ + =0.

把方程的左边配方，得 x2++ - =0

因此 （x + ）2= .

当b2—4ac≥0时，根据平方根的意义，解得x1= ,x2= .

于是，一元二次程ax2 +bx+c=0（a≠0）在b2—4ac≥0的条件下,它的根为：