九年级上册《第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程》优质课教案

九年级上册《第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程》优质课教案教学设计

一、情境导入

一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？

设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2)m.

根据题意，得x(x＋2)＝120.

所列方程是否为一元一次方程？

(这个方程便是即将学习的一元二次方程．)

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的概念

【类型一】 判断一元二次方程

① eq ﹨f(y2,4) －y＝0；②2x2－x－3＝0；③ eq ﹨f(1,x2) ＝3；

④x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2；

⑦x2＋3x－ eq ﹨f(y,3) ＝0；⑧ eq ﹨r(x2－x) ＝2.

解析：③⑧不是整式方程，⑤是一元三次方程，⑦含有两个未知数，由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是，答案为①②④⑥.

方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看他是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程．

【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值

(1)ax2－x＝2x2；　　(2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0.

解析：将方程转化为一般形式，得(a－2)x2－x＝0，所以当a－2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a－1≠0知，当a＝－1时，原方程是一元二次方程．

方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．

探究点二：一元二次方程的一般形式

(1)x(x－2)＝4x2－3x；