湘教版数学九年级上册《第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程》优秀教案下载

湘教版数学九年级上册《第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程》优秀教案教学设计

学习重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

学习难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

学习过程：

问题导入：问题1：什么是整式方程？一元一次方程的意义及一般形式是什么？试举例说明。

要求：让学生思考后回答，重点强调一元一次方程的未知数的个数与次数。

问题2：某工人师傅要用一块长80cm，宽60cm的铁皮，在四个角上截去四个相等的小正方形，做成底面积为1500cm2的没有盖长方体盒子，如图所示，想一想 ：应该怎样求出截去小正方形的边长？

要求：先让学生独立思考解决，再小组交流，，然后教师讲评。

探索：若设小正方形的边长为xcm,那么这个盒子底部的长和宽分别为(80-2x) cm和(60-2x)cm，根据题意，可得方程为： (80-2x)(60-2x)=1500，所得的方程与我们前面学过的方程有什么不同？

一、一元二次方程的概念及一般形式

请同学们带着以下问题用5分钟的时间自学教材 P26 –P23 的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。

1、自学思考题：

（1）能把课本P.23“动脑筋”问题一、问题二中的方程①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

4x2-140x+325=0， ③

x2-2500=0 ④

25x2+70x-11=0 ⑤

⑵ 以上三个方程有哪些共同点？（学生分组讨论，然后各组选配代表展示交流成果，最终得出结论）

(3) 一元二次方程的定义及一般形式是什么？

(4) 分别指出方程③ ④ ⑤中的二次项系数、一次项系数和常数项。

2、自学检测：

（1）下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A x2+2x+y=1 B? x2 - =3 C (x-2)2+1=x2+3 D =

⑵ 若方程（k-1）x2+4x+2=0是一元二次方程，则k≠_____

3、自学点拨：

⑴判断一个方程是否为一元二次方程，必须先整理成为一般形式，再观察是否具备三点：①只含有一个未知数，② 未知数的最高次数是2，③ 方程是整式方程。

⑵一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中特别注意a，b，c是常数，二次项系数a不能等于0。