《第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程》优质课教学设计（湘教版）

《第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程》课堂教学教案教学设计（湘教版）

过程与方法：

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

情感态度与价值观：

在把实际问题转化为一元二次方程的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。

【教学重点】

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

【教学难点】

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

【教具准备】幻灯片6张

【教学过程】

一、复习引入

学生活动：根据题意，列出方程．

（幻灯片1）问题（1）要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?

分析:雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:

即 ,于是得到方程

整理得

（幻灯片2）问题（2）如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为 150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT .求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）

整理得： x2-2500=0．

（幻灯片3）问题（3） 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT =28场

整理，得：x2-x=56．

教师活动：点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题．（幻灯片4）

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？