九年级上册湘教版《第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用》优秀教案设计

九年级上册湘教版《第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用》优秀教学教案教学设计

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型．

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况。

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：

x(元) 3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；

(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与 x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)．

(2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，

设y＝ eq ﹨f(k,x) ，把点( 3，20)代人y＝ eq ﹨f(k,x) ，得k＝60．

所以 y＝ eq ﹨f(60,x) ．

把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立．

所以y与x的函数关系式为y＝ eq ﹨f(60,x) ．

(3)物价局规 定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根据y＝ eq ﹨f(60,x) 在第一象限y随x的增大而减小，所以

eq ﹨f(60,y) ≤10，y＞1O，∴1Oy≥60，y≥6．所以W＝(x－2)y＝(x－2)× eq ﹨f(60,x) ＝60－ eq ﹨f(120,x)

当x＝10时，W有最大值．即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润．

二、讲授新课

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 EMBED Equation.DSMT4 （毫克）与时间 EMBED Equation.DSMT4 （分钟）成正比例；药物燃烧后， EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 成反比例。观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。请根据题中提供的信息，解答下列问题：

⑴药物燃烧时， EMBED Equation.DSMT4 关于 EMBED Equation.DSMT4 的函数关系式为 ，自变量 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 ，药物燃烧后， EMBED Equation.DSMT4 关于 EMBED Equation.DSMT4 的函数关系式为 ，此时自变量 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 。

⑵研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克

时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，学生才能回到教室；

⑶研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克

且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，