湘教版九年级上册《第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.2反比例函数的图象与性质（3）》名师精品教案

湘教版九年级上册《第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.2反比例函数的图象与性质（3）》名师精品教案教学设计

1．理解反比例函数的概念。

2．理解反比例函数的性质，会画出它的图象。

3. 会用待定系数法求反比例函数的解析式。

4．使学生能够根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式。

三、知识要点：

1、反比例函数概念

形如： EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT （k为常数且 k ≠0 ）的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

变形1： y=xk EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 2：xy=k

练习：某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ A ）

A．(2,-3) B．(-3,-3) C．（2，3） D．（-4，6）

2、反比例函数(k≠0)的图象和性质：

反比例函数的图象是 双曲线 ﹒

⑴ k＞0图象的两个分支分别在第 一 三 象限，如图(1)所示，此时，在每个象限内，y随x的增大而 减小 (或y随x的减小而 增大 )

(2) k＜0图象的两个分支分别在第 二 四 象限，

此时，在每一个象限内，y随x的增大而增大 ，如图(2) (或y随x的减小而减少 )；

（3）．反比例函数(k≠0)图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成的四边形面积等于 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ；反比例函数是中心对称图形，对称中心是_原点。

练习：1. ?已知点（-1， y EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ）、（2， y EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ），（3， y EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ）在反比例函数 的图像上. 下列结论中正确的是 （ B ）

A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1

2. 函数 y=ax-a 与 y= EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ D ）

3、系数k的几何意义

如图，点A、B是双曲线 y= EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y轴作垂线段，若S EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT =1 则 S EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT +S EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT = ．

四、典例剖析：

[例题1] 点P(1， a)在反比例函数 y= EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式。

[例题3] 已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若S△AOB=4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；