九年级上册《第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.2反比例函数的图象与性质（3）》优质课教案

九年级上册《第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.2反比例函数的图象与性质（3）》优质课教案教学设计

【过程与方法】

经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.

【情感态度】

能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.

【教学重点】

理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.

【教学难点】

学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.正比例函数有哪些性质？

2.一次函数有哪些性质？

3.反比例函数有哪些性质？

【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.

二、思考探究，获取新知

1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y= ,其中，k1,k2是常数，且均不为0.

由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1×(-3),4= 解得，k1= k2=-12所以，正比例函数解析式为y= x,反比例函数解析式为y=- .函数图象如下图.

【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y= 的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1= ；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S1与S2有什么关系？为什么？

【归纳结论】反比例函数y= （k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y= （k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.

【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．

三、运用新知，深化理解

1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是( )

A.3 B.-3 C.6 D.-6

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝ |k|．

解：根据题意可知：S△AOB＝ |k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．