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湘教版数学九年级上册《第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.2反比例函数的图象与性质（2）》优秀教案教学设计
例题解析
1、如图，已知反比例函数y＝－ EMBED Equation.3 与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，
且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；
（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是
S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝ EMBED Equation.3 |OM|·|yA|＋ EMBED Equation.3 |OM|·|yB|＝ EMBED Equation.3 ×2×4＋ EMBED Equation.3 ×2×2＝6．
2、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ EMBED Equation.3 的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（1）将N（－1，－4）代入y＝ ，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝ ．将M（2，m）代入y＝ ，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x－2． （2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
3、如图， 已知反比例函数y＝ EMBED Equation.3 的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于
M（2，m）和N（－1，－4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
1）由已知，得－4＝ EMBED Equation.3 ，k＝4，∴y＝ EMBED Equation.3 ．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝ EMBED Equation.3 ＝2，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴ EMBED Equation.3 解之得 EMBED Equation.3 ∴y＝2x－2．
（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝ EMBED Equation.3 OA·MC＋ EMBED Equation.3 OA·ND＝ EMBED Equation.3 ×1×2＋ EMBED Equation.3 ×1×4＝3．
（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝ EMBED Equation.3 ，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上．