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《第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.2反比例函数的图象与性质(1)》课堂教学教案教学设计(湘教版)
观察、比较、合作、交流、探索.
【情感态度】
通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质.
【教学重点】
画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.
【教学难点】
理解反比例函数的性质,并能灵活应用.
一、情景导入,初步认知
你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?
【教学说明】在回忆与交流中,进一步认识函数,图象的直观有助于理解函数的性质.
二、思考探究,获取新知
探究1:反比例函数图象的画法画出反比例函数y= EMBED Equation.DSMT4 的图象.分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.
(1)列表:取自变量x的哪些值?
x是不为零的任何实数,所以不能取x的值为零,但仍可以以零为基准,左右均匀,对称地取值.
(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
(3)连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.
思考:
(1)观察上图,y轴右边的各点,当横坐标x逐渐增大时,纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律?
(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2:反比例函数所在的象限画出函数y= EMBED Equation.DSMT4 的图形,并思考下列问题:
(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?
(2)在每一象限内,函数值y随自变量x的变化是如何变化的?
【归纳结论】一般地,当k>0时,反比例函数y= EMBED Equation.DSMT4 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.
探究3:反比例函数y=- EMBED Equation.DSMT4 的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动:
(1)可以用画反比例函数y=- EMBED Equation.DSMT4 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;
(2)可以通过探索函数y= EMBED Equation.DSMT4 与y=- EMBED Equation.DSMT4 之间的关系,画出y=- EMBED Equation.DSMT4 的图象.