九年级下册《第2章 圆 小结练习 小结练习（2）》优质课教案

九年级下册《第2章 圆 小结练习 小结练习（2）》优质课教案教学设计

教学重点：会利用“两点之间线段最短”求“一个动点一条对称轴中变动的两线段之和的最小值” 的几何问题。。

教学难点：会利用“垂线段最短”求“两个动点一个定点求线段之和的最小值” 的几何问题。

教学过程

一、复习导入：

几何中探究最短路径的原理主要有两种：一是垂线段最短；二是两点

之间，线段最短。求平面两折线的最短路径通常用轴对称变换、平移变换或旋转变换转化为两点间的线段。常见类型有以下六种模型：

1、直线L外有一点A，点P在直线L上运动，在直线L上标出当AP为最小值时点P的位置 。

2、直线L两侧分别有两点A、B，点P在直线L上运动，在直线L上标出当PA+PB为最小值时点P的位置。

3、直线L同侧分别有两点A、B，点P在直线L上运动，在直线L上标出当PA+PB为最小值时点P的位置。

4、 “饮马问题”，已知直线L⊥L′，在第一象限内分别有两点A、B，点P在直线L上运动, 点Q在直线L′上运动,在直线L和L′上标出当AP+PQ+QB为最小值时点P、点Q的位置。

5、已知半径为2的⊙O上有一动点P，点A在⊙O外且OA=5，求AP的取值范围。

6、已知线段AB=5,BC=3,求线段AC的取值范围。

二、讲解“一个动点一条对称轴的类型”的最值问题

例1.(内江中考)如图 1，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内， 在对角线 AC 上有一点 P，使 PD＋PE 最小，则这个最小值为______。

分析：先确定点P的位置，再求PD＋PE 最小值。

（图1） （图2） （图3） （图4）

例2．如图2，在正方形ABCD中，边长为4，E为AB上的点，且AE=1,O为AC的中点，P为BC上的动点.则△EOP周长的最小值是（　 　）

A. B. C. D.

分析：先找到点P的位置，再构造直角三角形利用“平行线等分线段定理”“勾股定理”等解决问题。

变式训练1：在边长为8的正方形ABCD的CD边上有一点N，DN=2,点P在AC上运动，求PD+PN的最小值。（学生分析）

小结：上述三道题之间的联系与区别：

例3.(2016·龙岩)如图 3，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE＝1，AF＝2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋FP 的最小值为（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

分析：找出当EP＋FP 为最小值时点P的位置，再求值。

例4.如图4，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点 B 为劣弧 AN 的中点，点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ） A B 1 C 2 D 2