《第2章 圆 2.7 正多边形与圆》公开课优秀教案下载（九年级下册）

《第2章 圆 2.7 正多边形与圆》公开课优秀教案教学设计（九年级下册）

一、情境导入

生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？

二、合作探究

探究点一：圆的内接正多边形的相关计算

(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；

(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．

解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝ eq ﹨r(3) ∶2；

(2)正六边形T1与T2的边长比是 eq ﹨r(3) ∶2，所以S1∶S2＝3∶4.

方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

探究点二：与正多边形相关的计算

【类型一】 求正多边形的中心角

解析：每个内角为108°，则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.

方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型二】 求正多边形的边长和面积

解：连接OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝ eq ﹨f(180°,6) ＝30°，∴AH＝ eq ﹨f(1,2) R，∴a＝2AH＝R.由勾股定理可得OH2＝R2－( eq ﹨f(1,2) R)2，∴OH＝ eq ﹨f(﹨r(3),2) R，∴S＝ eq ﹨f(1,2) ·a·OH×6＝ eq ﹨f(1,2) ·R· eq ﹨f(﹨r(3),2) R·6＝ eq ﹨f(3﹨r(3),2) R2.

方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题