湘教版九年级下册《第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.4三角形的内切圆》名师精品教案

湘教版九年级下册《第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.4三角形的内切圆》名师精品教案教学设计

一、情境导入

新农村建设中，张村计划在一块三角形场地中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．

二、合作探究

探究点一：三角形的内切圆的相关计算

【类型一】 利用三角形的内切圆求角的度数

A．40°

B．55°

C．65°

D．70°

解析：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝45°，∠C＝65°，∴∠A＝70°.∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，∴∠EOF＝360°－∠A－∠OEA－∠OFA＝110°，∴∠EDF＝ eq ﹨f(1,2) ∠EOF＝55°.故选B.

方法总结：解决本题的关键是利用三角形内切圆的性质，求出∠EOF的度数．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 求三角形的内切圆的半径

解析：如图，连接OD、OC.由等边三角形的内切圆的圆心即为底边上的中线，底边上的高和顶角的平分线的交点，所以∠OCD＝30°，OD⊥BC，所以CD＝ eq ﹨f(1,2) BC，OC＝2OD.又由BC＝2，则CD＝1.在Rt△OCD中，根据勾股定理得OD2＋CD2＝OC2，所以OD2＋12＝(2OD)2，所以OD＝ eq ﹨f(﹨r(3),3) .即⊙O的半径为 eq ﹨f(﹨r(,3),3) .故答案为 eq ﹨f(﹨r(3),3) .

方法总结：等边三角形的内切圆的圆心为等边三角形中线、高、角平分线的交点，它到等边三角形三边的距离相等．而在解直角三角形内切圆的相关问题时，经常要用到“圆心到切线的距离等于半径”这条性质．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

【类型三】 求三角形的周长

A．r B. eq ﹨f(3,2) r C．2r D. eq ﹨f(5,2) r