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湘教版数学九年级下册《第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.4三角形的内切圆》优秀教案教学设计
过程与方法
经历作一个三角形的内切圆的过程，培养学生的作图能力.
教学重点
三角形内切圆的定义及有关计算.
教学难点
作三角形的内切圆及有关计算.
教学过程
一、情境导入，初步认识
如图，已知△ABC，请作出△ABC的三条角平分线.
问:所作的三条角平分线是否相交于一点，这一点到三角形三边的距离是否相等，为什么？
归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.
二、思考探究，获取新知
1.三角形内切圆的作法
如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.
学生思考下列问题:
圆心如何确定？
【教学说明】分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN.设它们相交于点I，那么点I到三边的距离相等.以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切.
2.三角形内切圆的相关概念
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
【教学说明】要将三角形的外心与内心区别开来，三角形的外心是三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上，而三角形的内心只能在三角形内部.
3.例题讲解
例1如图，⊙O是△ABC的内切圆，已知∠A=70°，求∠BOC的度数.
解:∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠1= EMBED Equation.DSMT4 ∠ABC，∠2= EMBED Equation.DSMT4 ∠ACB.