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《第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3切线长定理》最新教研教案教学设计（湘教版九年级下册）
【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性.
【教学重点】切线长定理及运用.
【教学难点】切线长定理的推导.
教学过程
知识回顾
切线的定义：直线和圆只有一个公共点，称直线和圆相切.
切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.
创设情境，探索新知
问题1 过平面一点P可以引⊙O的切线吗？有多少种不同的情况？
点P在圆内：
点P在圆上：
点P在圆外：
问题2 如图,你能用尺规作图过⊙O外一点P作⊙O的切线吗？如果能，
(1)可作几条切线? (2)作切线的依据是什么?
学生思考作图，投影展示学生练习成果，,教师归纳展示作法:
①连接OP.
②以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B.③作直线PA，PB.即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线.
(2)由OP为直径,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切线判定定理知:PA、PB为⊙O的两条切线.
【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点,教师展示后应放手让学生自己再动手作一次,让学生体会运用知识的成功感.
问题3 思考：PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，把⊙O沿着直线OP对折，你能发现什么结论？能证明吗？
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.
学生完成:由此得出切线的定理.
归纳总结：
（1）切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.