九年级下册《第2章 圆 2.3 垂径定理》优质课教案

九年级下册《第2章 圆 2.3 垂径定理》优质课教案教学设计

【过程与方法】

在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,归纳,概括的能力.

【情感态度】

通过对圆的进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.

【教学重点】

垂径定理及运用.

【教学难点】

用垂径定理解决实际问题.

教学过程

一、情境导入，初步认识

教师出示一张图形纸片,同学们猜想一下:

①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

②如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点M，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操作）

学生回答或展示：

【教学说明】

（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD.

（2）AM=BM，.

二、思考探究，获取新知

探究1垂径定理及其推论的证明.

1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学生们说出已知、求证,再由小组讨论推理过程.

已知:直径CD,弦AB,且CD⊥AB,垂足为点M.

求证:AM=BM,

【教学说明】连接OA=OB,又CD⊥AB于点M,由等腰三角形三线合一可知AM=BM,再由⊙O关于直线CD对称,可得.学生尝试用语言叙述这个命题.

2.得出垂径定理:

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论(垂径定理推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.