九年级下册《第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.3圆周角定理的推论》优质课教案

九年级下册《第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.3圆周角定理的推论》优质课教案教学设计

数学思考：

1．培养学生用联系的观点看问题中的条件，注重图中隐藏条件的发现与挖掘．

2．让学生明确直径和所对圆周角是直角之间的相互关系，在实际的解题中养成连接直径构造直角的解题习惯．

问题解决：

1．通过构造圆的直径，利用直所对的圆周角是直角去解决相关问题．

2．掌握圆内接四边形对角互补及其推论去转移圆中角度的计算问题．

情感态度：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，树立学习的信心．

教学重点：熟练应用圆周角定理及推论去解决实际问题．圆内接四边形的对角互补的性质及推论的综合应用．

教学难点：如何添加辅助线构造出特殊的圆周角或圆内接四边形的两组对角。

教学过程:

知识回顾

圆周角的定义

圆周角定理及其推论

设计意图：复习上节课的内容，加深印象，为本节课内容做铺垫．

探究新知

探究1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

1.思考：如图，AB是⊙O的直径，那么∠C1，∠C2，∠C3的度数分别是多少呢？

问题：（1）半圆所对的圆周角是多少度？（2）90°的圆周角所对的弦是哪条？

2.学生根据圆周角的性质进行分析、讨论，教师引导总结．通过分析，继而得到圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

设计意图：从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解圆周角、直径、度数三者蕴含的关系，加强学生思维的训练．

3.教材第54页 例3

设计意图：通过例题的训练，让学生掌握圆的直径与直角紧密联系在一起，加深理解直径所对的圆周角是直角。

探究2：圆内接四边形性质

1.认识圆内接四边形和四边形的外接圆。

2.思考：在如图的四边形ABCD中，两组对角∠A与∠C，∠B与∠D有什么关系？（PPT展示）