《第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.3圆周角定理的推论》优质课教学设计（湘教版）

《第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.3圆周角定理的推论》课堂教学教案教学设计（湘教版）

3.圆内接四边形的对角互补.

【过程与方法】

在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.

【情感态度】

在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.

【教学重点】

对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.

【教学难点】

对圆周角定理推论的灵活运用是难点.

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?

【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,因为90度的圆周角所对的弦是直径.

解:当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,否则工作不合格.

2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

3.圆内接四边形的对角互补.

【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导,培养激发他们的学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.

【教学说明】∵A、O、B在一条直线上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°,反过来也成立.

2.讲教材P54例3

【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求,另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.

3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.

三、运用新知，深化理解