九年级下册湘教版《第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.3圆周角定理的推论》优秀教案设计

九年级下册湘教版《第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.3圆周角定理的推论》优秀教学教案教学设计

重点：圆内接四边形的性质定理.

难点：例1图形比较复杂， 牵涉定理较多.

二、回顾探究

1、过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？

2、过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？

三、问题探究

1、已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

2、已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？ 为什么？

知识要点：定理1 圆的内接四边形的对角互补

3已知:如图,四边形ACBD的四个顶点在⊙上，∠ACE是四边形ACBD的外角.

求证:∠ACE=∠D。

知识要点：定理2 圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角

四、例题探究

1、已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，

求证：DB=DC。

C

D

A

B

E

例 2.如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。

求证：CE∥DF

变式1：如图1，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。

猜想：CE∥DF仍然成立吗？

图1 图2