湘教版数学九年级下册《第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.1圆心角》优秀教案下载

湘教版数学九年级下册《第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.1圆心角》优秀教案教学设计

探究1如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系?

【教学说明】这里让学生关键指出两点:一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交.

二、思考探究，获取新知

1.圆心角概念

顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB叫做

EMBED ﹨* MERGEFORMAT 所对的圆心角, EMBED ﹨* MERGEFORMAT 叫做圆心角∠AOB所对的弧.

2.圆心角与弧、弦关系定理

探究1 请同学们按下列要求作图并回答下列问题:

如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？

学生回答：

【教学说明】 EMBED ﹨* MERGEFORMAT = EMBED ﹨* MERGEFORMAT ，AB=A′B′.

理由：∵半径OA与OA′重合，且∠AOB=∠A′OB′，

∴半径OB与OB′重合.

∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，

∴ EMBED ﹨* MERGEFORMAT 与 EMBED ﹨* MERGEFORMAT 重合,弦AB与弦A′B′重合.

∴ EMBED ﹨* MERGEFORMAT = EMBED ﹨* MERGEFORMAT ,AB=A′B′.

探究2 同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立?

学生回答:

【教学说明】可以在等圆⊙O和⊙O′中分别作∠AOB=∠A′O′B′,然后滚动一个圆,使圆心O与O′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合,∠AOB与∠A′O′B′重合,则有上面相同结论,AB=A′B′, EMBED ﹨* MERGEFORMAT = EMBED ﹨* MERGEFORMAT .

用文字叙述这个命题,则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:

在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.

同样还可以得到两个推论：

在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立.

三、典例精析，掌握新知