九年级下册《第1章 二次函数 小结练习 小结练习（2）》优质课教案

九年级下册《第1章 二次函数 小结练习 小结练习（2）》优质课教案教学设计

二、教学重点（1）从实际问题中抽出函数模型；

（2）利用函数求最值问题。

三、教学难点（1）建立正确的函数模型；

（2）函数性质的运用．

四、教学过程

1、例题讲解

类型一：由等量关系抽出函数模型

题1（2010.江苏） 某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元 ，成本为60元。由于在生产过程中平均每生产一件产品有 0．5 立方米的污水排出 ，现在为了保护环 境 ,需对污水净化处理后再排 出．已知每处理1立方米污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为 8000 元．设现在该厂每月生产产品x件 ，每月纯利润 y元．

(1)求出 y与x的函数关系式．

(2)当 y= 106000 时 ，求该厂在这个月中生产产品的件数．

解 (1) 由题意得

y = (80 —60) x一2 × 0.5x一8000

= 19 x 一8 00 0 ;

(2)当 y = 106000 时 ，106000 = 19x 一8000 ，

∴x= 6 0 0 0

从上述例题可以看出，解决该类型问题的关键是：审清题意，抓住主要因素，舍弃次要因素，简化问题，找准各变量间的恒等关系从而建立数学模型，再运用函数知识解决实际问题。

类型二：由图像信息抽出函数模型

题2 （2012.长春） 你吃过拉面吗?实际上在做 拉面的过程中就渗透着数学知识 ：一定体积的面团做成拉面 ，面条的总长度Y(n1)与面条粗细(横截面积 )X(m m)的关系如图所示，则 Y与X的函数关系式为

从上述例题可以看出，若题目信息以图象形式呈现，可直接根据图象类型设出对应的函数解析式，再利用图象中点的信息确定系数，最后回到运用函数知识解决实际问题上来。

类型三：由几何关系抽出函数模型

题3 （2009.南京）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．?

（1）求y与x的函数表达式；?

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

类型四：由表格信息抽出函数模型

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