湘教版九年级下册《第1章 二次函数 小结练习 小结练习（2）》名师精品教案

湘教版九年级下册《第1章 二次函数 小结练习 小结练习（2）》名师精品教案教学设计

ADE与△ABC相似。

二、典例精讲

例 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与x轴交于点A，与轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)+b与直线AC交于点B（4,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知x轴上一动点Q（m,0）,连接BQ，若△ABQ与△AOC相似，求m的值；

点拨：由已知Q点坐标可用m表示出AQ的长，由于未说明了；两三角形相似的对应关系，要考虑两种情况：①当点C的对应点是点B时；②当点C的对应点是点Q时。然后利用三角形相似的性质得到对应边成比例，从而列关于m的方程即可求解。

（3）设抛物线的对称轴与BC相交于点Q，点P是抛物线对称轴上的动点，且点P不与点Q重合，是否存在点P，使得以P、B、Q为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

点拨：由已知条件可知△AOC是直角三角形，所以△BPQ一定也是直角三角形，故点P一定在点Q的上方，在△AOC和△BPQ中，∠ACO=∠BQP，所以只需要在△BPQ中确定一个直角即可，分情况考虑: ①当∠BPQ=90°时；②当∠QBO=90°时,再分别求点P的坐标。

（4）连接BO，点S事抛物线CB段上的动点，过S作SK//x轴，交BO于点K，是否存在点S使得△AOB∽△SKO，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.

点拨：由△AOB∽△SKO，得到∠ABO=∠SOK，从而得OS∥AB,再利用平移得到OS的解析式，然后联立方程组求出S点的坐标。

三、巩固练习：

1.如图①，经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一个点A ( EMBED Equation.3 ,0) ，在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图②，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△PCO∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

四、方法小结：