九年级下册数学《第1章 二次函数 小结练习 小结练习（1）》获奖说课教案

九年级下册数学《第1章 二次函数 小结练习 小结练习（1）》获奖说课教案教学设计

【中考热点】这一内容在中考中主要体现在：

1.判断一元二次方程的根的情况（两不等实根、两相等实根、无实根）；

2.由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值；

3.不解方程，求与方程两根有关代数式的值；

4.应用根与系数的关系求作一个一元二次方程；

5.根的判别式和根与系数的关系与其它知识的综合运用.

一、知识归纳

1.判别式：

一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)根的判别式为：△=b2-4ac

主要内容: 判别式的值 根的情况

△ ＞0 有两个不相等的实根

△＝0　　　　　　　有两个相等的实根

△＜0　　　　　　　没有实数根　

2.根与系数的关系（韦达定理）

（1）方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1, x2，则x1+ x2= - EMBED Equation.3 x1 x2= EMBED Equation.3

二、课前热身

1、方程2x2＋4x＝4 根的判别式的值为 ，它的根的情况是 .

2、方程x2－3x＋m＝0有实数根，则m的取值范围为 .

3、若方程2x2＋mx＋3＝0的一根为－1，则它的另一根和m的值分别是（ ）

A、 EMBED Equation.3 ，－5 B、 EMBED Equation.3 ，5 C、 EMBED Equation.3 ，1 D、 EMBED Equation.3 ，－1

三、典例精析

例1、（1）已知关于x的方程3x2+6x-2=0的两根为x1 ，x2，求 EMBED Equation.3 的值.

（2） 已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1 ，x2，且 EMBED Equation.3 ，求 ①m的值；②求x12+x22的值.

例2、已知关于x的方程x2－4x＋2t＝0有两个实数根.（1）求t的取值范围；

（2）设方程的两个根的倒数和为S，求S与t之间的函数关系式.