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《第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用》最新教研教案教学设计（湘教版九年级下册）
例1.在平面直角坐标系中，已知抛物线 的对称轴为 ，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）填空：① C（ ， ），D（ ， ）（用含m的式子表示）
②当m = 时，△ACD的周长最小；
（3）若△ACD为等腰三角形时，求出所有符合条件的点P的坐标．
例2.如图,在平面直角坐标系中,直线 与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线 经过点A和点B,与x轴的另一个交点为C,动点D从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向O点运动,同时动点E从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向A点运动,设运动的时间为t秒,0＜t＜5.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,以A、D、E为顶点的三角形与ΔAOB相似;
(3)当ΔADE为等腰三角形时,求t的值;
(4)抛物线上是否存在一点F,使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出F点的坐标;若不存在,说明理由.
三、练习.
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动；动点Q从C点出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P，Q分别从D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒。
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值。
EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
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