九年级下册湘教版《第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系》优秀教案设计

九年级下册湘教版《第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系》优秀教学教案教学设计

3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.

4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.

【过程与方法】

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.

【情感态度】

通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.

【教学重点】

①理解二次函数与一元二次方程的联系.

②求一元二次方程的近似根.

【教学难点】

一元二次方程与二次函数的综合应用.

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标 .

2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴 无 交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有 一 个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有 两 个交点.

学生回答,教师点评

二、思考探究，获取新知

探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.

【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根.

解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.

【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0，把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.

探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：

（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？