九年级下册《第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式》优质课教案

九年级下册《第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式》优质课教案教学设计

通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.

【情感态度】

通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.

【教学重点】

用待定系数法求二次函数的解析式.

【教学难点】

灵活选择合适的表达式设法.

【教学过程】

一、复习导入

1.我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式,一次函数的表达式是y=kx+bx(k≠0),

只要求出k和b的值,也就是只需两点的坐标就可以确定一次函数的表达式.

2.二次函数的表达式是y=ax2+bx+c(a≠0) ,因此,要确定这个表达式,就需要求a,b,c的值,也就是只需三点的坐标就可以确定二次函数的表达式.

二、思考探究，获取新知

探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：

例1 已知一个二次函数的图象经过三点(1,3),(-1,-5),(3,-13),求这个二次函数

的表达式。

例2 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？

（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；

（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）

探究2 用顶点式求二次函数解析式.

例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.

【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.

解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点B（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.

探究3 用交点式求二次函数解析式

例4已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.