湘教版九年级下册《第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式》名师精品教案

湘教版九年级下册《第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式》名师精品教案教学设计

一、情境导入

某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为 eq ﹨f(1,2) 米．你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？

二、合作探究

探究点一：不共线三点确定二次函数的表达式

【类型一】 用一般式确定二次函数解析式

解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

依题意得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a－b＋c＝－5，,c＝－4，,a＋b＋c＝1，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a＝2，,b＝3，,c＝－4.))

∴这个二次函数的解析式为y＝2x2＋3x－4.

方法总结：当题目给出函数图象上的任意三个点时，设一般式y＝ax2＋bx＋c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 用顶点式确定二次函数解析式

解：设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，

∵图象顶点是(－2，3)，

∴h＝－2，k＝3，

依题意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2.

∴二次函数的解析式为y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.

方法总结：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设y＝a(x－h)2＋k.顶点坐标为(h，k)，对称轴为x＝h，最值为当x＝h时，y最值＝k.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型三】 用交点式确定二次函数解析式

解析：由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设y＝a(x－x1)(x－x2)求解．