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《第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式》课堂教学教案教学设计（湘教版）
情景导入，初步认识
1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？
2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？
思考探究，解读新知
探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1，例2.
探究2 用顶点式求二次函数解析式.
例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点B（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
探究3 用交点式求二次函数解析式
例4 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.
【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).
解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.
运用新知，深化理解
1.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为 EMBED ﹨* MERGEFORMAT ，则m的值为（ ）
A.17 B.1 C.±17 D.±1
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是（ ）
A.a＜0 B.b＞0 C.c＞0 D.ab＞0
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0)，则a-b+c的值为（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.2
4.如图是二次函数y=ax2+3x+a2-1的图象,a的值是 .
5.已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点.
(1)试确定此二次函数的解析式;
(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.
解:(1)设二次函数的解析式为 EMBED Equation.DSMT4 ，∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），∴ EMBED Equation.DSMT4 解得 EMBED Equation.DSMT4
∴二次函数的解析式为 EMBED Equation.DSMT4