《第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 1.2二次函数的图象与性质（2）》优质课教学设计（湘教版）

《第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 1.2二次函数的图象与性质（2）》课堂教学教案教学设计（湘教版）

经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】

通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.

【教学重点】

①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.

【教学难点】

二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.

一、情境导入，初步认识

1.在坐标系中画出y= EMBED ﹨* MERGEFORMAT x2的图象，结合y= EMBED ﹨* MERGEFORMAT x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？

2.你能画出y=- EMBED ﹨* MERGEFORMAT x2的图象吗？

二、思考探究，获取新知

探究1 画y=ax2(a＜0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=- EMBED ﹨* MERGEFORMAT x2的图象.

【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.

问:从所画出的图象进行观察,y= EMBED ﹨* MERGEFORMAT x2与y=- EMBED ﹨* MERGEFORMAT x2有何关系？

归纳：y= EMBED ﹨* MERGEFORMAT x2与y=- EMBED ﹨* MERGEFORMAT x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)

探究2 二次函数y=ax2(a＜0)性质问：你能结合y=- EMBED ﹨* MERGEFORMAT x2的图象，归纳出y=ax2(a＜0)图象的性质吗？

【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质.

1.开口向下.

2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.

3.当x＞0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x＜0时，y随x的增大而增大，简称左升.

探究3 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质

学生回答：

【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 ，当a＞0时抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越 ；当a＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越 ，总之，|a|越大，抛物线开口越 .

答案:y轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小

三、典例精析，掌握新知