湘教版九年级下册数学《第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 1.2二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质（5）》集体备课教案

湘教版九年级下册数学《第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 1.2二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质（5）》集体备课教案教学设计

经历探索、分析两个二次函数图像之间的异同的过程，进一步体验如何用数学的方法归纳各系数与图像之间的关系，通过研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的数形关系，进一步理解二次函数的性质。

情感态度与价值观：

通过探究，互相讨论、发表意见等学习活动，培养合作精神和认真倾听的习惯。让学生在探索活动中，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的影响。

教学重难点

1.教学重点：二次函数各项系数与二次函数的图像、性质之间的关系

2.教学难点：如何利用二次函数各系数对二次函数图像、性质的影响来解题

三、教学过程

1.复习旧知，引出新知

1.关于一般式：y=ax2+bx+c，(a≠0);你想到了哪些的知识点？二次函数的图像又有什么特点呢？学生观看（PPT）教师带领学生回顾二次函数一般式性质。

2.合作探究

问题1：请说出二次函数 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 的对称轴、增减性和最值。

法一：（配方法） EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 对称轴：直线 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ，最小值为1

法二：（一般法）对称轴：直线 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ，最小值为 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT

问题2：除了这些以外，还有其他与系数a、b、c相关的知识点吗？

探究：

1.二次函数y=ax2+bx+c，(a≠0)与系数a关系

观察 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT ， EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 图像如下图所示。请将表达式与图像对应上

①a>0时，抛物线开口向上a<0时，抛物线开口向下

②a的绝对值越大，开口越小。a的绝对值越小，开口越大

总结：a 决定抛物线开口方向和大小

2.二次函数y=ax2+bx+c，(a≠0)与系数c关系

观察：图为二次函数y=ax2+bx+c的图像，请结合图像判断c的取值范围。

①当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；

②当c＝0时，抛物线经过原点；

③当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.