湘教版九年级下册数学《第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 1.2二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质（3）》集体备课教案

湘教版九年级下册数学《第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 1.2二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质（3）》集体备课教案教学设计

二、教学过程

（一）情境导入

涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？

（二）合作探究

探究点一：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质

【类型一】 y＝a(x－h)2的顶点坐标

例1.已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值．

解：∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝.

方法总结：二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)．

【类型二】 二次函数y＝a(x－h)2图象的形状

例2.顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－x2的图象相同的抛物线的解析式为(　　)

A．y＝(x－2)2 B．y＝(x＋2)2

C．y＝－(x＋2)2 D．y＝－(x－2)2

解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a(x－h)2(a≠0)，而二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)与y＝－x2的图象相同，所以a＝－，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h＝－2，把a＝－，h＝－2代入y＝a(x－h)2得y＝－(x＋2)2.故选C.

方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．

【类型三】 二次函数y＝a(x－h)2的增减性及最值

例3. 对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是(　　)

A．y随x的增大而增大

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．当x＝－1时，y有最小值0

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝1，顶点坐标为(1，0)，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选D.

探究点二：二次函数y＝a(x－h)2图象的平移

【类型一】 利用平移确定y＝a(x－h)2的解析式

例4. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．