湘教版数学九年级下册《第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 1.2二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质（4）》优秀教案下载

湘教版数学九年级下册《第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 1.2二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质（4）》优秀教案教学设计

【情感、态度与价值观】

体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比获得数学猜想的乐趣。

二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质。

二次函数y=a(x-h)2+k的作图与性质的综合运用。

一、情境导入

复习回顾:同学们回顾一下:

①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？

②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象，又如何平移得到y=ax2+k？

③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？

二、思考探究

探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质

1.例题1：由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：

①y=- EMBED Equation.DSMT4 ﹨* MERGEFORMAT (x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？

②将抛物线y=- EMBED Equation.DSMT4 ﹨* MERGEFORMAT x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=- EMBED Equation.DSMT4 ﹨* MERGEFORMAT (x+1)2-1.（或先向下后向左平移）

2.同学们讨论回答：

①一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.

②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？

探究2 二次函数y=a(x-h)2+k的应用

1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是____，对称轴是___，顶点坐标是____，当a＞0时，开口向____，当a＜0时，开口向_____.

2.已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.

【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变

解:抛物线y=-3(x+1)2-4、它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的抛物线向相反方向移动就得到原抛物线.故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.

三、运用新知

1.分组合作：画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值及增减性？

y= 2（x-3）2+3