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《第1章 二次函数 1.1 二次函数》课堂教学教案教学设计（湘教版）
教学过程：
思考一： 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100 m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，那么矩形植物园的面积S(m2)与x之间有何关系？
由于与围墙相邻的每一面篱笆墙的长度都为x m，可知，与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x) m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：
S=x(100-2x),0＜x＜50，即S= -2x2+100x,0＜x＜50. ①
想一想：为什么有0＜x＜50？
①式表示植物园的面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应 ，即S是x的函数.
思考二： 某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元.现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎么用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)
笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的（1-x）倍，于是我们得到售价y与平均降价率x之间有如下关系：
y=6000(1-x)2，0＜x＜1，即y=6000x2-12000x+6000,0＜x＜1. ②
②式表示两年后的售价y与均降价率为x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数.
思考：①式与②式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？
板书：
像关系①、②式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是
其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制.例如，上面第一个例子中，0 【例1】下列函数中，是二次函数的有( ) ① ；② ；③ y=x(1-x)；④ y=(1-2x)(1+2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2:若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是------- 例3：已知两个变量x、y之间的关系为 ， 若x、y之间是二次函数关系，求m的值. 【解析】本题考查了二次函数的一般形式，y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，且方程的右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）.要熟练记住一次项系数不为零，最高次项为二次项，必须含有二次项，且不含有分式或根式. 例4】边长为20 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是 【解析】此题考查了实际问题中的二次函数解析式，根据题意得剩余的四方铁片的面积等于原正方形铁片的面积减去剪去小正方形的面积，原正方形的面积为20×20=40(cm2)，小正方形的面积为x2(cm2).所以剩余面积为y=400-x2.注意，实际问题中要注意x的取值范围，根据题意可知，0＜x＜20. 所以答案为：y=400-x2(0＜x＜20).