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《第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 一元一次方程的应用（例7-例8）》最新教研教案教学设计（浙教版七年级上册）
教学重点和难点
重点：掌握有关图形的面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步分析数量关系，并列出方程的方法。
难点：从问题情境中找出用来列方程的不变量；
能正确分析图形用合适的代数式表示图形的面积、体积。
教学过程
（一）情境引入
1.“朝三暮四”的故事
2. 请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？
（1）把一小杯水倒入另一只大杯中。
（2）用七巧板先拼出“马”的图形，后又变成“房子”的图形。
用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球。
（二）初步尝试：
例1一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形框（如图）.已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑底面的边长是多少米？
分析：
（1）等量关系： = ；
（2）设标志性建筑底面的边长为x在图中标注出已知的线段长；
（3）正方形边框的面积表示为 ；
备用图
小结：（1）在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是 等量关系是建立方程的关键.
（2）对于等积变形问题，找等量关系的关键在于抓住形变积不变。
（三）当堂巩固
1.把一块梯形空地（如图）改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变.
（1）试求出改变后长方形的长是多少？
（2）原梯形的上、下底边作怎样的调整？
（四）再次尝试