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九年级上册数学《第4章 相似三角形 阅读材料 精彩的分形 》获奖说课教案教学设计
(2)由题意得:OP=t,PC=14﹣t,求出PC边上的高为t+2,代入面积公式计算,并根据二次函数的最值公式求出最大值即可;
(3)分别以Q在OA、AB、BC上运动时讨论:
①当0<t≤2时,线段PQ的中垂线经过点C(如图2),
②当2<t≤6时,线段PQ的中垂线经过点A(如图3),
③当6<t≤10时,
i)线段PQ的中垂线经过点C(如图4),
ii)线段PQ的中垂线经过点B(如图5),
只要能画出图形,根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论.
【解答】解:(1)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,
把A(3,3)、B(9,5)代入得:
,解得:,
∴AB所在直线的函数表达式为y=x+2;
(2)如图1,由题意得:OP=t,则PC=14﹣t,
过A作AD⊥x轴于D,过B作BF⊥x轴于F,过Q作QH⊥x轴于H,
过A作AE⊥BF于E,交QH于G,
∵A(3,3),
∴OD=3,AD=3,
由勾股定理得:OA=6,
∵B(9,5),
∴AE=9﹣3=6,BE=5﹣3=2,
Rt△AEB中,AB==4,
tan∠BAE===,
∴∠BAE=30°,
点Q过OA的时间:t==2(秒),
∴AQ=(t﹣2),