北师大版五年级上册《数学好玩 图形中的规律》优秀教案设计

北师大版五年级上册《数学好玩 图形中的规律》优秀教案设计

重点：能找出图形中的规律。

难点：能用字母表示规律。

学习过程：

师：课前已经完成知识链接部分的同学请举手，谁愿意来分享一下自己的成果。

一、知识链接（课前独立完成，上课后组际交流展示）

所摆图形 三角形个数 三角形个数与小棒根数的关系（列式） 小棒根数 △ 1 △▽ 2 △▽△ 3 △▽△▽ …… …… …… …… 10 n 我发现：小棒的根数=（ ）×（ ）

师：一个正方形需要几根小棒？ 5个呢？n个呢？

一个五边形需要几根小棒？10个呢？n个呢？我们发现小棒的根数与图形的个数，图形的边数有关。

师：今天我还带来了三角形的另一种摆法，这样和前面的摆法有什么不同？想不想探究其中的规律？好的，今天我们就共同做一次探究，探究图形中的规律。请同学们认真默读今天的学习目标（课件出示目标）板书：图形中的规律。

师：请一位同学来读一读活动要求……请各组同学根据活动要求完成探究学习部分。板书：所摆图形的个数，小棒的根数

二、探究学习（小组合作，通过动手摆图形找规律）

找出所摆三角形个数与所用小棒根数之间的规律

　摆成图形 三角形个数 三角形个数与小棒根数的关系（列式） 小棒根数 SHAPE ﹨* MERGEFORMAT ? 1 SHAPE ﹨* MERGEFORMAT SHAPE ﹨* MERGEFORMAT ? 2 ? SHAPE ﹨* MERGEFORMAT ? 3 ? ? SHAPE ﹨* MERGEFORMAT SHAPE ﹨* MERGEFORMAT ? 4 ? …… ? …… ? …… …… 10 ? n ? 预设一：摆第一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形就在3的基础上增加一个2，小棒根数为：3+1×2，摆三个三角形就3的基础上增加两个2，小棒根数为：3+2×2，摆四个三角形就在3的基础上增加三个2，小棒根数为：3+3×2，依次类推：摆五个三角形就是3+4×2……，我发现每多摆一个三角形就多2根小棒，2的个数=三角形的个数-1。所以摆n个三角形就是增加n-1个2根，小棒根数为：3+（n-1）×2

预设二:摆一个三角形用3根小棒，可以看成是1根小棒加上一个2根1+2，那么摆两个三角形就在1的基础上加两个2根就是1+2×2，摆三个三角形就是在1的基础上加三个2根就是1+3×2依次类推：摆四个三角形就是1+4×2……我发现每多摆一个三角形就多2根小棒，2的个数=三角形的个数，所以摆n个三角形就加n个2就是2n+1

预设三：摆一个三角形需要3根小棒，摆两个独立的三角形需要6根小棒（2×3），将两个独立的三角形连起来，有一条公共边要减掉，所以2×3-1，摆三个三角形要减掉2条公共边就是3×3-2依次类推…，我发现公共边=三角形个数-1，所以摆n个三角形的公共边是n-1，小棒的根数是n×3-( n-1)。

师：经过同学们的合作，我们探究出了这三种方法，谢谢三位代表的出色展示，他们将获得相应的奖励。

方法一以第一个三角形的3根小棒为基础，每多摆一个三角形就增加2根小棒，2的个数等于三角形的个数-1.方法二以第一个三角形的1根小棒为基础，每摆一个三角形增加2根小棒，2的个数=三角形的个数，方法三先摆出独立的三角形，再减去公用边，公用边=三角形的个数-1.

请同学们进行组内交流说说你会的方法，有疑问的请向小组长提出，小组长进行指导。

像这样摆20个三角形需要多少根小棒？算式：

100个呢？算式：

你是用哪种方法算的？这么快就算出答案了。(看来同学们很会选择)

师：换一种图形，你们还能找出规律吗？(课件出示探究延伸)

摆正方形的规律：4+3×(n-1) 3n+1 4n-(n-1)

问：为什么这里是3，这里是4

像这样摆10个正方形需要多少根小棒？算式：