必修一数学《第三章 指数函数和对数函数 本章小结》精品课教案

必修一数学《第三章 指数函数和对数函数 本章小结》精品课教案

5．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较．

6．求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图像，观察确定其最值或单调区间．

7．函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题．函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果．

类型一　指数、对数的运算

例1　化简：(1)

解　原式＝ ＝2－1×103×10 ＝2－1×10 ＝ eq \f(\r(10),2) .

(2)2log32－log3 eq \f(32,9) ＋log38－25log53.

解　原式＝log34－log3 eq \f(32,9) ＋log38－5 ＝log3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(9,32)×8)) －5 ＝log39－9＝2－9＝－7.

跟踪训练1　计算80.25× eq \r(4,2) ＋( eq \r(3,2) × eq \r(3) )6＋log32×log2(log327)的值为________．

答案　111解析　∵log32×log2(log327)＝log32×log23＝ eq \f(lg 2,lg 3) × eq \f(lg 3,lg 2) ＝1，

∴原式＝ ＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111.

类型二　数的大小比较

例2　比较下列各组数的大小．

(1)27,82；

解　∵82＝(23)2＝26，由指数函数y＝2x在R上递增知26<27，即82<27.

(2)log20.4，log30.4，log40.4；

解　∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.44

又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，∴ eq \f(1,log0.42) < eq \f(1,log0.43) < eq \f(1,log0.44) ，即log20.4

(3)

解　∵0< <20＝1，log2 eq \f(1,3)

跟踪训练2　比较下列各组数的大小．

(1)log0.22，log0.049；

(2)a1.2，a1.3；

(3)30.4,0.43，log0.43.

解　(1)∵log0.049＝ eq \f(lg 9,lg 0.04) ＝ eq \f(lg 32,lg 0.22) ＝ eq \f(2lg 3,2lg 0.2) ＝ eq \f(lg 3,lg 0.2) ＝log0.23.又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上递减，