必修一《第三章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 习题3—2》优秀教案

必修一《第三章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 习题3—2》优秀教案

根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．

三维目标　　　　　

1．通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质．掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质．培养学生观察分析、抽象类比的能力．

2．掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想．通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理．

3．能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力．

4．通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质．展示函数图像，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美．

重点难点　　　　　

教学重点：

(1)分数指数幂和根式概念的理解．

(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质．

(3)运用有理指数幂性质进行化简、求值．

教学难点：

(1)分数指数幂及根式概念的理解．

(2)有理指数幂性质的灵活应用．

课时安排　　　　　

2课时

2．1　指数概念的扩充

导入新课　　　　　

思路1.碳14测年法．原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失．对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代(半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)．引出本节课题：指数概念的扩充．

思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的．这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数概念的扩充．

推进新课　　　　　

活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示．

讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an＝a·a·a·…·a，a0＝1(a≠0)；00无意义；

a－n＝(a≠0)；am·an＝am＋n；(am)n＝amn；(an)m＝amn；(ab)n＝anbn.其中n，m∈N＋.

(2)①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根．实质上①，②＝，③＝，④结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了，，，，形式上变了，本质没变．