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北师大版数学必修一《第三章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 2.1 指数概念的扩充》优质课教案
1.经历幂概念的自然扩充过程，充分感受分数指数幂规定的合理性，理解分数指数幂的意义；
2.能将方根转化成幂的形式；
3.激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的价值，感悟数学文化。
（3）教学重点、难点
重点:理解分数指数幂的概念及表示；
难点:分数指数幂的引入．
二、教学方法
遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法。通过在教学过程中的铺垫、提问，启发学生通过主动思考、合作探究来达到对对数运算性质及应用技巧的发现和接受。
三、学习方法
“听来的忘得快，看到的记得住，做过的才能会。”让学生充分经历数学知识的形成过程，才能更好地理解记忆相关知识，更重要的是利于学生方法的掌握，思想的形成。
类比探究式学习:以整数指数幂的意义推广探究分数指数幂的意义
2.合作探究式学习:小组共同探究分数指数幂的意义
四、教学手段
1.多媒体: 良好的交互性，利于教师引导学生进行合作探究，节省阶梯训练，总结规律等环节的抄题时间，提高教学效率。
2.粉笔加黑板:带领学生完成根式与分数指数幂的转化，使学生应用所学知识解决计算问题。
五、教学过程
（一）、教师主导，提出问题
1、推荐书目：R·柯朗，H·罗宾：《什么是数学》
对于引进新的符号，扩充一个范围，使得在原来范围内成立的规律，在这更大的范围内继续成立，这是数学推广过程的一个特征。
“伪造名画案”：
二战后期，盟军收复比利时，荷兰保安人员开始搜捕纳粹同党。他们根据一家艺术品公司的档案发现，荷兰画家范·米格伦（H. A. Van Meegeren, 1889-1947）曾通过中介将17世纪著名画家弗美尔（J. Vermeer, 1632-1675）的作品“基督与奸妇”出售给纳粹头目戈林。1945年5月29日，范·米格伦被控犯有叛国罪而被捕入狱。同年7月12日，范·米格伦在狱中声称：“基督与奸妇”是他本人伪造的作品，其他五幅假冒弗美尔真迹的油画也都是他本人的作品！人们普遍认为，范·米格伦在撒谎，其目的是逃避叛国罪。为了证明自己，范·米格伦在狱中开始伪造弗美尔的作品《耶稣和医生们在一起》，在伪造的尾声也就是1947年10月12日，范·米格伦已经被判伪造名画罪，入狱一年，他拒绝完成最后一道工序“将画变古”。同年12月30日，心脏病突发，死于狱中。直到1976年卡内基-梅隆大学的科学家们采用数学建模的方法完成了证明。
范·米格伦究竟是否伪造了弗美尔的画？经测定，油画中的铅-210大约每经过22年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。据此，人们获得了油画中的铅含量 P 与年数 t 之间的关系：
t
50
100