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必修一《第三章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 2.1 指数概念的扩充》优秀教案
②＝＝a4＝(a>0)；
③＝＝a3＝ (a>0)．
答案 当a>0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数．
梳理 分数指数幂的定义：
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
知识点二 有理数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
知识点三 无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
1．( × )
2．( × )
3．当a>0时，(ar)s＝(as)r.( √ )
4．( √ )
类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化
命题角度1 分数指数幂化根式
例1 用根式的形式表示下列各式(x>0)．
考点 根式与分数指数幂的互化
题点 根式与分数指数幂的互化
解 (1) ＝.
(2)＝.