北师大版数学必修二《第一章 立体几何初步 7 简单几何体的面积和体积 习题1—7》优质课教案

北师大版数学必修二《第一章 立体几何初步 7 简单几何体的面积和体积 习题1—7》优质课教案

1.在解答题中以空间几何体为载体考查空间线面平行，垂直的判断与证明，也常考几何体的体积计算；

2.在解答题中考查探索存在性问题与平面图形的翻折问题.

三、学情分析

现已进入高考二轮复习，由于这个班是一个文科班，大部分同学的数学基础比较差，空间观念不强，动手画图能力比较弱，所以，在复习的过程中要重视基础的训练，重视数学的基本方法和基本思想的渗透。

四、重点、难点

1.重点：空间线面平行，垂直的判断与证明；

2.难点：几何体的体积计算、探索存在性问题与平面图形的翻折问题.

五、教学方法

先学后教，合作探究，讲练结合的教学方法.

六、教学过程

一、方法总结回顾

1.证明线面位置关系的方法

（1）证明线线平行的主要方法：①三角形的中位线、平行四边形等平面几何中的性质；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理；④线面垂直的性质定理.

（2）证明线面平行的主要方法：①寻找线线平行，利用线面平行的判定定理；②寻找面面平行，利用面面平行的性质.

（3）证明面面平行的主要方法：①利用面面平行的判定定理；②垂直于同一条直线的两个平面平行.

（4）证明线面垂直的主要方法：①线面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理；③.两条平行线中的一条直线垂直一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

（5）证明面面垂直的主要方法：面面垂直的判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线.

2.证明线面位置关系时的注意事项

(1)解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程，如用定理证明线面位置关系时，一定要体现出“定理中的已知条件”．

(2)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，应用时常添加的辅助线是在一平面内作两平面交线的垂线．

(3)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面.

二、动手探究

1．思考题：

(1)如果一条直线和一个平面垂直，那么经过这条直线的所有平面都和这个平面垂直吗？

(2)如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的任何一条直线都和另一个平面垂直吗？