必修二数学《第二章 解析几何初步 3 空间直角坐标系 3.2空间直角坐标系中点的坐标》精品课教案

必修二数学《第二章 解析几何初步 3 空间直角坐标系 3.2空间直角坐标系中点的坐标》精品课教案

教学重点：空间直角坐标系的有关概念；空间两点间的距离公式

教学难点：确定空间直角坐标系中点的坐标；空间两点间的距离公式的推导

教学课时：一课时

教学过程：

A. 问题提出

对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.

B. 知识探究

探究（一）：空间直角坐标系

思考1：数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？

思考2：平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？

思考3：在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，

组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？

∠xOy=135°，∠yOz=90°.

思考4：在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？

思考5：在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？

思考6：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标

原点建立空间右手直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴

应如何选取？

思考7：在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成

几个部分？

探究（二）：空间直角坐标系中点的坐标

思考1：在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？

思考2：在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，

过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足

为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的