必修二《第二章 解析几何初步 3 空间直角坐标系 3.2空间直角坐标系中点的坐标》优秀教案

必修二《第二章 解析几何初步 3 空间直角坐标系 3.2空间直角坐标系中点的坐标》优秀教案

思考1　在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置．在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置．为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？

答案　三个．

思考2　空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？

答案　空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直．

梳理　(1)空间直角坐标系

①建系方法：过空间任意一点O作三条两两互相垂直的轴、有相同的长度单位．

②建系原则：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向．

③构成要素：点O叫作原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面．

(2)空间直角坐标系中点的坐标

在空间直角坐标系中，空间一点P的坐标可用三元有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P(x，y，z)，其中x叫作点P的横坐标，y叫作点P的纵坐标，z叫作点P的竖坐标．

特别提醒：(1)在空间直角坐标系中，空间任一点P与有序实数组(x，y，z)之间是一种一一对应关系．

(2)对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住“关于谁对称谁不变”的原则．

1．空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式．(　×　)

2．空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式．(　√　)

3．关于坐标平面yOz对称的点其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反．(　√　)

类型一　确定空间中点的坐标

例1　已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为5，侧棱长为13，建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标．

考点　空间直角坐标系

题点　空间中的点的坐标

解　因为|PO|＝＝＝12，

所以各顶点的坐标分别为P(0，0，12)，

A，B，

C，D.

引申探究

1．若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标．