北师大版必修二《第二章 解析几何初步 3 空间直角坐标系 3.2空间直角坐标系中点的坐标》优秀教案设计

北师大版必修二《第二章 解析几何初步 3 空间直角坐标系 3.2空间直角坐标系中点的坐标》优秀教案设计

. 2.由数轴上的点与数的关系，平面直角坐标系中的点与一对有序实数的关系，由数轴上的点与实数的一一对应关系，平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系，类比出空间直角坐标系中点的坐标的表示方法.从讨论的过程中进一步培养学生的空间思维的能力，感受类比思想在探索新知识过程中的应用。

教学重点: 利用上一章立体几何初步的有关知识，能对常见的几何体建立适当的空间直角坐标系后写出几何体中点的坐标。特别地，会求空间两点连线的中点坐标或中心对称点的坐标或对称中心的坐标。

二、教学过程

(一)导入新课(情境导入)

提出问题，怎样解决上节课中提到的问题呢？如何确定吊灯在房间中的位置？ —板书“3.2空间直角坐标系中点的坐标”

本节我们将通过空间直角坐标系，建立空间中的点与由三个实数组成的有序数组的关系，即空间中点与坐标之间的关系．取定了空间直角坐标系后，就可建立空间的点与由三个实数组成的有序数组的一一对应关系．

（二）讲授新课 方案1 师：引导学生观察右图.

生：点M对应着唯一确定的有序实数组，、、分别是P、Q、R在、、轴上的坐标.

师：如果给定了有序实数组，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢？

生：（思考）是的.

师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标.

师：大家观察一下图，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？

生：回答.

探究交流： 设为空间中的任一点，过点分别作垂直于三个坐标轴的三个平面，与轴、轴和轴依次交于、、三点，若这三点在轴、轴、轴上的坐标分别为，，，于是点就唯一确定了一个有序数组，则称该数组为点在空间直角坐标系中的坐标，如图示．，，分别称为点的横坐标、纵坐标和竖坐标． 反之，若任意给定一个有序数组，在轴、轴、轴上分别取坐标为，，的三个点、、，过这三个点分别作垂直于三个坐标轴的平面，这三个平面只有一个交点，该点就是以有序数组为坐标的点，因此空间中的点就与有序数组之间建立了一一对应的关系． 注：、、这三点正好是过点作三个坐标轴的垂线的垂足． 方案2 设点M为空间一已知点.我们过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴，它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P、Q、R，这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x、y、z.于是空间的一点M就唯一地确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点M的坐标，并依次称x,y和z为点M的横坐标，纵坐标和竖坐标.坐标为x,y,z的点M通常记为M(x,y,z). 这样，通过空间直角坐标系，我们就建立了空间的点M和有序数组x,y,z之间的一一对应关系.

学生活动： 类比平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标的特点，组织学生讨论得出空间直角坐标系中坐标平面内的点的坐标的特点： xOy平面上的点竖坐标为0； yOz平面上的点横坐标为0； xOz平面上的点纵坐标为0. 如果点M在x轴上，则y=z=0；如果M是原点，则x=y=z=0等. 注意：坐标面上和坐标轴上的点，其坐标各有一定的特征.

（三）知识运用： 讲解课本例1、例2、例3.

学生活动： 1.在空间直角坐标系中，作出点（5,4,6）. 2.在空间直角坐标系中,x,y,z轴上的点,xOy,yOz,xOz坐标平面内的点的坐标各有什么特点？ （答案：原点:(0,0,0)， x轴上:(x,0,0) ，y轴:(0,y,0)，z轴上:(0,0,z)，xOy面:(x,y,0)，yOz面:(0,y,z)，zOx面:(x,0,z)） 3.在空间直角坐标系中作出下列各点： A(-1,-4,4)，B(-3,-2,-2)，C(-3,5,-5). 探究：空间任意两点的中点坐标公式： 设，为空间任意两点, 点为线段的中点，则有 例4.已知点．求线段中点的坐标； 解：设线段中点的坐标为， 则

练习：

作业