北师大版必修三《第一章 统计 复习题一》优秀教案设计

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【解读】既有大小又有方向的量叫做向量。用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向；用字母 EMBED Equation.3 …或用 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ,…表示。

模: 向量的长度叫向量的模，记作 EMBED Equation.3 或| EMBED Equation.3 |.

零向量: 长度为零的向量叫做零向量，记作 EMBED Equation.3 ；零向量的方向不确定.

单位向量: 长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.

共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.

相等的向量: 长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.

③理解向量的几何表示.

　　（2）向量的线性运算

① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

【解读】向量加法的平行四边形法则和三角形法则，向量减法的三角形法则。

　 （起点相同） （首尾相接） （起点相同）

　② 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.

【解读】实数λ与向量 EMBED Equation.3 的积是一个向量，记作 EMBED Equation.3 ，规定: EMBED Equation.3 .

当λ＞0时， EMBED Equation.3 的方向与 EMBED Equation.3 的方向相同;

当λ＜0时， EMBED Equation.3 的方向与 EMBED Equation.3 的方向相反;

当λ=0时， EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 平行.

向量共线定理: 向量 EMBED Equation.3 与非零向量 EMBED Equation.3 共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，

即 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 )

③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.

　　（3）平面向量的基本定理及坐标表示

　　① 了解平面向量的基本定理及其意义.

【解读】如果 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 EMBED Equation.3 ，有且只有一对实数λ1，λ2，使 EMBED Equation.3 =λ1 EMBED Equation.3 +λ2 EMBED Equation.3 。我们把不共线向量 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，

基底不惟一，关键是不共线。由定理可将任一向量 EMBED Equation.DSMT4 在给出基底 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 的条件下进行分解。基底给定时，分解形式惟一 λ1，λ2是被 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 唯一确定的数量。

② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

【解读】在直角坐标系内，我们分别取与 EMBED Equation.3 轴、 EMBED Equation.3 轴方向相同的两个单位向量 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 作为基底 任作一个向量 EMBED Equation.DSMT4 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 ，使得 EMBED Equation.3 ………………………………①