必修三《第三章 概率 3 模拟方法——概率的应用 习题3—3》优秀教案

必修三《第三章 概率 3 模拟方法——概率的应用 习题3—3》优秀教案

(2)特点

①试验中所有的可能出现的结果(基本事件)有无限多个.

②每个基本事件出现的可能性相等.

做一做　几何概型与古典概型的区别是(　　)?

A.几何概型的基本事件是等可能的

B.几何概型的基本事件的个数是有限的

C.几何概型的基本事件的个数是无限的

D.几何概型的基本事件不是等可能的

2.模拟方法

虽然可以通过做大量重复试验用随机事件发生的频率来估计其概率,但是,人工进行试验费时、费力,并且有时很难实现.因此,我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率.用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验.对于某些无法确切知道概率的问题,模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值.模拟方法在实际中有很多应用.

思考辨析

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)事件M“从区间[-5,5]上任意取出一个数,求取到绝对值大于1的数的概率”是几何概型.(　　)

(2)事件N“从区间[-5,5]上任意取出一个整数,求取到大于1且小于2的数的概率”是几何概型.(　　)

(3)事件P“向一个边长为10 cm的正方形内投一点,求点离中心不超过1 cm的概率”是几何概型.(　　)

答案:(1)√　(2)×　(3)√

探究一与长度有关的几何概型的求解?

【例1】 导学号35620070求解下列各题:

(1)取一根长5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段绳子的长度都不小于2 m的概率是多少?

(2)公共汽车在0~5 min内随机地到达车站.求汽车在1~3 min之间到达的概率.

(3)在半径为1的圆周上任取两点,连接两点成一条弦,求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率.

分析(1)剪断绳子的位置是任意的,且剪断的位置有无限多个,且发生的可能性都是相等的,因此事件发生的可能性只与剪断位置所处的绳子段的长度有关;(2)公共汽车到车站的时刻是任意的,具有无限性和等可能性,是几何概型;(3)也是几何概型,应先寻找满足弦长等于此圆内接正三角形边长的点,再寻找满足弦长超过此圆内接正三角形边长的点,计算其长度,利用几何概型的概率公式计算.

探究二与面积有关的几何概型的求解?

【例2】 (1)如图所示,一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°),在其内部随机地撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为　　　　.?

(2)设点M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1对应区域内均匀分布,试在此平面区域内取一点a,求点a距离边界不超过 的概率.