北师大版必修三《第三章 概率 3 模拟方法——概率的应用 习题3—3》优秀教案设计

北师大版必修三《第三章 概率 3 模拟方法——概率的应用 习题3—3》优秀教案设计

定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、角度、面积或体积成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。

几何概型的两个基本特点

①在一次实验中可能出现的结果有无限多个；

②每一个实验结果的发生具有等可能性。

几何概型的概率公式

P（A）=

【注】“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等可能的，不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型的基本事件的个数是有限的。

三、题型分析

1、长度型

例题1. 若实数m的取值是区间[0,6]上的任意数，求关于x的方程有实数根的概率。

例题2. 某校星期一至星期五每天上午都是安排四节课，每节课的时间为40分钟。第一节课上课的时间为8：20 ~ 9:00，课间休息10分钟。某同学请假后返校，若他在9:20 ~ 10：00之间到达教室，求他听第二节课的时间不少于10分钟的概率。

2、角度型

例题3. 过等腰的直角顶点C在内部随机作一条射线，设射线与AB交于点D，求AD

3、面积型

例题4. 在区间[0,1]上任意取两个实数a、b，求方程在区间[-1,1]上有且仅有一个解的概率为。

例题5.（1）16路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，求他在候车的时间不超过3分钟的概率。

（2）16路公共汽车每5分钟发车一次，36路公共汽车每8分钟发车一次。某乘客到乘车点的时刻是随机的，且可搭乘16路或36路车。求他在候车的时间不超过3分钟的概率。

例题6. 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的。如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时。求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率。

体积型

例题7. 在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，求点P到点O的距离大于1的概率。

四、课后练习

配套作业七十