必修四《第一章 三角函数 阅读材料 数学与音乐》优秀教案

必修四《第一章 三角函数 阅读材料 数学与音乐》优秀教案

情感、态度与价值观：通过分析数学与音乐之间的关系，体会数学在音乐领域的应用；音乐与数学思维之间的结合，揭示了感性思维与理性思维自然和谐的统一规律.

教学重点：数学与音乐之间存在的关系的分析与体会

教学难点：数学与音乐的统一性

教学方法：演示法、实验法

教学过程：

课前复习：

复习函数 的图像与性质：

函数 中共有四个参数 和 ，其中每个参数对函数的图像和性质分别有什么影响？

学生活动：

参数 决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，称 为振幅.

参数 决定了函数的周期 ，称周期函数的倒数 为频率.

参数 决定了 时的函数值，称 为初相.

参数 决定了图像在竖直方向上的位置.

新授：

提出问题，引入新课：

《梁祝》优美动听的旋律，《十里埋伏》的铮铮琵琶声，贝多芬令人激动的交响曲，田野里昆虫啁啾的鸣叫……当沉浸在这些美妙的音乐声中时，你是否想到了它们其实与数学有着密切的联系？

事实上，数学与音乐之间不仅有着密切的联系，而且相互交融形成了一个和谐统一的整体.古希腊时代的毕达哥拉斯就发现了数学与音乐的关系.他注意到如果振动弦的长度可表示成简单的整数之比，这时发出的将是和音，如2：3（五度和音）或3：4（四度和音）.那 么数学与音乐之间存在怎样的关系呢？

音乐中的数学:

教师活动：物理学中，我们学习过声音有哪三种品质？

学生活动：音量、音调、音色

① 五线谱与坐标系的关系

下面是贝多芬“欢乐颂”的一个片段：

如果以时间为横轴、音高为纵坐标建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点：

实际上，音乐中的五线谱就相当于一个坐标系，写在五线谱中的音符相当于坐标系中的点，两个相邻点的横坐标的差就是前一个音符的音长，而一首乐曲就是一个音高 关于时间的函数： .

②主旋律与周期性的关系