必修四数学《第一章 三角函数 课题学习 利用现代信息技术探究y=Asin(ωx+ψ)（A＞0，ω＞0）的图像》精品课教案

必修四数学《第一章 三角函数 课题学习 利用现代信息技术探究y=Asin(ωx+ψ)（A＞0，ω＞0）的图像》精品课教案

2．本课内容剖析

“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”主要是探讨函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函数 y＝sinx的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上点的变换，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点的坐标变化规律．

本节课教学设计是一堂学生的实验探究课，先由学生提出实验方案：分别探讨φ、ω、A对函数y＝sin(x＋φ)、 y＝sinωx(ω>0)、y＝Asinx(A>0)图象的变化规律；再利用数学软件GeoGebra进行实验，学生总结结论；最后探究y＝sinx的图象和函数y＝sin(2x+ )的图象之间的变化关系．

本节课的重点是：分别探讨φ、ω、A对y＝sin(x＋φ)、y＝sinωx(ω>0)、y＝Asinx(A>0)的图象的变化规律．

本节课的难点是： = 1 ﹨* GB3 ① 函数y＝sinωx的图象与正弦曲线的关系； = 2 ﹨* GB3 ② 函数y＝sinx的图象和函数y＝sin(2x+ )的图象之间的变化关系．

二、目标与目标解析

1．探索并发现φ对y＝sin(x＋φ)的图象的变化规律，ω对y＝sinωx(ω>0)的图象的变化规律，A对y＝Asinx(A>0)的图象的变化规律；

2．在理解φ、ω、A对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变化规律的基础上，探究y＝sinx的图象和函数y＝sin(2x+ )的图象之间的变化关系.

3．学生在活动中经历观察、归纳、验证的过程，体会从简单到复杂，从具体到抽象，由特殊到一般的思想．学生在问题的引导下，自主探究研究策略，从而培养学生的认知策略，发展元认识．

教学中，不急于把结论抛给学生，让学生借助数学软件的图象直观性，改变各参数值产生多个实例，从样本中归纳结论，再引导学生从图象对应的点坐标上深入揭示图象变换的实质，亲历从简单到复杂，具体到抽象，特殊到一般的探索过程，逐步概括图象变换的规律．学生通过充分地思考和探究，发现函数图象之间的关系，并对结论进行理性思考，从中学习解决问题的一般方法．

三、教学问题诊断分析

在此之前，学生已经学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在三角函数的图象和性质中对周期变换有所涉及，本节课是对一般函数图象变换内容的延伸和拓展．

1．参数φ引起的平移变换，学生已有经验“左加右减”，为什么如此呢？在教学中引导学生理性思考，让新旧知识交汇，有利于提升学生对函数图象平移的理解；

2．参数ω和A的取值，学生会忽视0＜A＜1和0＜ω＜1情况，为此，在这里注意引导，从而全面认识参数A和ω的变化引起的图象变化；

3．理解y＝sinωx和y＝sinx的图象间关系是难点，教学中类比参数φ对图象影响的探讨思路，认识代数关系与几何关系后，回到图象上任意点的坐标变换上进行理性分析，从而理解变换的实质．如从y＝sinx到y＝sinωx，代数上是用ωx代换x，因此是将y＝sinx图象上坐标为(x0，y0)的点变换到坐标为( x0，y0)的点，所以是将y＝sinx图象上各点纵坐标不变、横坐标变为原来的 ，得到y＝sinωx的图象；

4．从y＝sinx的图象变换到y＝sin(2x＋ )的图象是本课又一难点，究竟是向左平移 个单位还是 个单位？突破难点有二个途径：①画图观察；②从坐标变换理性分析．

四、教学支持条件分析

利用GeoGebra数学软件辅助教学，可以随时改变参数的值得到相应的图象，并且对图象上每个点进行分析，有利于学生突破本节课的难点．该探讨方法可以迁移到其他一般函数的图象和性质中去，有利于学生理解函数图象变换的数学本质．

五、教学过程

创设情境，引出课题

借助简谐运动的单摆动画以及交流电的电流与时间的关系创设情境，引出刻画自然界周期现象的重要函数模型 EMBED Equation.DSMT4 ．

形如 EMBED Equation.DSMT4 的函数在日常的生产生活中应用十分广泛，在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）。让学生观察上述两幅图象，得到他们与正弦曲线十分相似的结论，从而引发学生思考二者之间的关系。

【设计意图】

1．函数 EMBED Equation.DSMT4 是刻画自然界周期现象的重要模型，具有丰富的现实背景，借助于实际意义来理解函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象性质是自然的、清楚的、明白的；2．结合物理学中简谐振动生成函数 EMBED Equation.DSMT4 创设问题情境，加强学科交叉联系，让学生体会到数学的应用价值．

师生活动：让学生观察单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系和交流电的电流y与时间x的关系图象。