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北师大版必修四《第一章 三角函数 2 角的概念与推广 习题1—2》优秀教案设计
1．任意三角形三边满足： ，三个角满足： ，并且大边对 ，小边对
．
2．直角三角形三边长满足 定理，即 .
3．在Rt△ABC中，C＝ eq ﹨f(π,2) ，则 eq ﹨f(a,c) ＝ ， eq ﹨f(b,c) ＝ ，则有 eq ﹨f(a,sin A) ＝ eq ﹨f(b,sin B) ＝ eq ﹨f(c,sin C) ，那么在任意一个三角形中 eq ﹨f(a,sin A) ＝ eq ﹨f(b,sin B) ＝ eq ﹨f(c,sin C) 成立吗？
4. 正弦定理
在一个三角形中，各边和它们所对角的 的比相等，即 eq ﹨f(a,sin A) ＝ ＝ .
【基础自测】
1．已知△ABC中，a＝ eq ﹨r(2) ，b＝ eq ﹨r(3) ，B＝60°，那么角A等于( )
A．135° B．90° C．45° D．30°
2. 在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是( )
A. eq ﹨f(5,3) B. eq ﹨f(3,5) C. eq ﹨f(3,7) D. eq ﹨f(5,7)
3．在△ABC中，BC＝ eq ﹨r(3) ，A＝45°，B＝60°，则AC＝________.
4．在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，则b＝________.
5．在△ABC中，已知a＝3 eq ﹨r(2) ，cos C＝ eq ﹨f(1,3) ，S△ABC＝4 eq ﹨r(3) ，则b＝________.
【典型例题】
例1. 在△ABC中，分别根据下列条件解三角形
(1)a＝4，A＝45°，B＝60°；
(2)a＝4 eq ﹨r(3) ，b＝4 eq ﹨r(2) ，A＝60°；
(3)b＝10，c＝5 eq ﹨r(3) ，C＝60°；
(4)a＝2 eq ﹨r(3) ，b＝6，A＝30°.
例2. 在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，试判断△ABC的形状．
【能力提升】
1．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形
(1)A＝45°，B＝30°，a＝2；