北师大版必修四数学《第三章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系 习题3—1 》优秀教学设计

北师大版必修四数学《第三章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系 习题3—1 》优秀教学设计

三、教学目标：

1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．

2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值．

3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．

四、教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题．

教学难点：求值过程中角度范围问题，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用．

五、教学方法：探究式、讲解法

六、教学过程：

（一）复习引入：

1．在角 EMBED Equation.DSMT4 的终边上任取一点 EMBED Equation.DSMT4 ，它与原点的距离为1，请分别写出角 EMBED Equation.DSMT4 的正弦、余弦和正切值．

2．若角 EMBED Equation.DSMT4 在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．

3．请分别计算下列各式：

EMBED Equation.DSMT4

（二）探究新知：

问题1．观察第3题的结论，你有何发现？

问题2．以上结论对任一个角 EMBED Equation.DSMT4 都成立吗？你能够说明吗？

（1） EMBED Equation.DSMT4 对任一个角 EMBED Equation.DSMT4 都成立；

EMBED Equation.DSMT4 对任何一个不等于 EMBED Equation.DSMT4 的角 EMBED Equation.DSMT4 都成立．

（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）

说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）

（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义.

结论：同角三角函数的基本关系：

文字语言：同一个角 EMBED Equation.DSMT4 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 EMBED Equation.DSMT4 的正切．

符号语言：平方关系—— EMBED Equation.DSMT4 （注意 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的区别）

商数关系—— EMBED Equation.DSMT4